Subjektyvus tinklaraštis apie tai, kas sudomina...

2014 m. rugpjūčio 27 d., trečiadienis

Ką mums pasakoja romėniški skaitmenys?

(Straipsnis pasirodė "Šiaurės Atėnų" laikraštyje ir puslapyje)
Šiandien mes ne taip jau dažnai susiduriame su romėniškaisiais skaitmenimis, o kadaise būtent šie simboliai buvo visuotinai paplitę didžiojoje Europos dalyje. Mūsų laikais romėniškieji skaitmenys vartojami gana siaurose kasdienybės srityse ir nusileidžia kiek jaunesnei ir kur kas lankstesnei arabiškųjų1 skaitmenų sistemai, tačiau jie vis dar kelia didžiulį susidomėjimą, o jų evoliuciją ir istoriją gaubia daugybė paslapčių.

Nustatyti tikslų romėniškųjų skaitmenų amžių gana sudėtinga, bet tikriausiai jiems ne mažiau kaip 2,5–3 tūkstančiai metų. Mokslininkų nuomonės dėl jų kilmės taip pat pačios įvairiausios. Vieni mano, kad jie išsivystė iš paslaptingos laidojimo urnų laukų kultūros simbolių, kiti teigia, kad tai kiek pakitę senųjų etruskų ženklai, treti įžvelgia graikų raidyno įtaką, ketvirti tvirtina, kad bent jau dalis šių žymenų galėjo susiformuoti visiškai nepriklausomai nuo kaimynų kultūriniame italikų areale.

1946 m. Vidurio Vokietijoje atsitiktinai atrastas vadinamasis Franklebeno lobis – apie 250 bronzinių neaiškios paskirties „pjautuvėlių“ su keistomis pasikartojančiomis įrantomis ir kitais paslaptingais iki šiol neiššifruotais simboliais. Radinys buvo susietas su vadinamąja archeologine laidojimo urnų laukų kultūra (vok. Urnenfeldkultur, apie 1300–750 m. pr. m. e.), kurios viena pagrindinių ypatybių buvo sudegintų palaikų likučių laidojimas molinėse urnose.

Pirmasis Franklebeno lobį nuodugniai aprašęs Europos priešistorės specialistas Wilhelmas Albertas von Brunnas (1911–1988) iškėlė hipotezę, kad įrantos galėtų būti skirtingų kalvių – šių „pjautuvėlių“ gamintojų – asmenženkliai, tačiau kiek vėliau kitas archeologas, Christophas Sommerfeldas, spėjo, kad mėnulio formą primenantys „pjautuvėliai“ tikriausiai siejosi su dangaus šviesulių kultu, o simboliai ant jų galėję reikšti Mėnulio kalendoriaus skaičius. Neatmestina versija, kad, be religinės paskirties, „pjautuvėliai“ buvo naudoti ir kaip savotiški pinigai su tam tikru ant jų iškaltu vertės nominalu.

Ant „pjautuvėlių“ matomi romėniškuosius skaitmenis kiek primenantys pasvirę simboliai, pavyzdžiui: / (interpretuotas kaip 1), // (2), //// (4), \ (5), ˄ (6), //˄ (8), \\ (10). Ten pat puikuojasi ir kiek sudėtingesni iki šiol neiššifruoti ženklai. Tačiau ar galėjo taip būti, kad senieji rašmenys iš dabartinės Vokietijos teritorijos pateko į Apeninų pusiasalį ir išsirutuliojo į tai, ką mes vadiname romėniškaisiais skaitmenimis? Tikriausiai galėjo, nes būsimųjų Romos galybės kūrėjų – italikų kilčių migracija į Apeninų pusiasalį vyko iš Alpių priekalnių ir šiaurinių Balkanų maždaug II tūkst. pr. m. e. Taigi, svarstant grynai teoriškai, būsimųjų romėnų protėviams senosios Vidurio Europos ideogramos galėjo būti puikiai pažįstamos. Beje, italikų kalbos laikomos bene labiausiai giminiškomis keltų kalboms, tad kitados prancūzų kalbininkas Antoine’as Meillet (1866–1936) laikėsi nuomonės, kad kadaise keltų ir italikų protėviai sudarė kalbinę ir kultūrinę vienovę. O juk ir laidojimo urnų laukų kultūra kartais įvardijama kaip protokeltiška…

Kadaise Vidurio Italijoje gyvenę ir su italikais susidūrę etruskai vartojo savus skaičius reiškiančius simbolius, o kadangi lotynai perėmė daugybę kultūrinių etruskų ypatumų, pastarųjų įtaka romėniškųjų skaitmenų evoliucijai atrodytų logiška. Tad kyla klausimas: kiek didelė galėjo būti tokia „simbolinė įtaka“? Ir čia vėl nėra konkretaus atsakymo.

Kaip ir romėnų, etruskų I reiškė 1, II – 2, III – 3, o X – 10. Panašiai žymėtas ir skaičius 5, tik Romoje jo simbolis – V, o Etrūrijoje – ˄. Patys simboliai tokie paprasti, tobuli ir statiški, kad juos nesunku išraižyti medyje ar iškirsti akmenyje, o jų formą bene pirmasis ėmėsi tyrinėti vokiečių istorikas Theodoras Mommsenas (1817–1903). Jis teigė, kad kiekvienam žmogui būdingas tam tikras kiekybinis mąstymas, tai yra mąstymas vienetais ar sutartinėmis tų vienetų sumomis. Ir nuo pačių seniausių laikų tokiems skaičiavimams buvo pasitelkiami rankos pirštai, jais ir mūsų laikais dažnai skaičiuoja vaikai ar netgi suaugę žmonės. Pirmajame „Romos istorijos“ (Römische Geschichte) tome, romėnų mato vienetus ir raštą nagrinėjančiame skyriuje, Mommsenas rašo: „Tuo metu, kai graikai atsiskyrė nuo italikų, tradicinių skaičius žyminčių simbolių dar nebuvo. Užtat trims patiems seniausiems ir patiems būtiniausiems skaičiams – vienetui, penketui ir dešimčiai – pavaizduoti mes atrandame tris simbolius – I, V, arba ˄, ir X, kurie akivaizdžiai nurodo pakeltą pirštą, atvirą delną ir du sujungtus delnus. Šie ženklai nebuvo perimti nei iš graikų, nei iš finikiečių, tačiau buvo tokie pat ir romėnų, ir sabelų2, ir etruskų.“ Tiesa, toliau Mommsenas rašo nesiryžtantis teigti, kuri iš minėtų genčių pirmoji pradėjo vartoti šiuos tris simbolius.

Taigi, vienas pirštas reiškė vienetą (lot. unus), jis buvo vaizduojamas vertikaliuoju brūkšniu – I. Du pirštai – du vienetus, tai yra II, trys – III. Ketvertas senovės Romoje paprastai buvo žymimas simboliu IIII, o ne IV, kaip yra mūsų dienomis. Pastaroji ženklų kombinacija (nors kai kada pasitaikanti viduramžių šaltiniuose) išpopuliarėjo tik XIX a. Neretai pasigirsta tvirtinimų, kad romėnai vengė vartoti derinį IV, nes juo prasideda vyriausiojo dievo Jupiterio (IVPITER) vardas, tačiau tai tikriausiai mitas, šiam teiginiui nėra jokių istorinių patvirtinimų. Visgi IIII neretai galima pamatyti ir mūsų laikais. Laikrodžių meistrai šį keturių vienetų derinį mielai naudoja ciferblatuose gražesnio dizaino sumetimais (IIII stilistiškai gražiau atrodo ir geriau dera su VIII priešingoje ciferblato pusėje). Beje, būtent romėnišką kombinaciją IIII, o ne „naujadarą“ IV matome ir XVII a. Vilniaus katedros varpinės laikrodyje.

Penki – V (lot. quinque). Šis skaičius buvo tam tikra „tarpinė stotelė“ tarp vieneto ir dešimties romėniškojoje dešimtainėje sistemoje – penki vienos rankos pirštai. Pasak Mommseno, V – tai grafiškai išreikštas atviro delno su atlenktu nykščiu ženklas. Dabar šis ženklas tapatus lotyniškai raidei V ir juo pažymimas atitinkamas fonetinis garsas, tačiau mokslininkas manė, kad pirminis I, V ir X trejetas iš pradžių nurodė būtent skaičius ir tik paskui pateko į romėnų raidyną (mūsų dienomis lotyniška raidė V dažniausiai kildinama iš graikų ypsilon, tad romėniškasis skaitmuo V ir lotynų abėcėlės raidė V gali turėti skirtingą kilmę). Šešetą, septynetą, aštuonetą išreiškė formulė V (penki) + I, II, III (atitinkamas vienetų skaičius). X (lot. decem) – tai dešimtukas, grafiškai simbolizuojantis du sujungtus penketukus (VV) arba dvi plaštakas su dešimt rankos pirštų.

Kalbėdamas apie likusius keturis ženklus (L, C, D ir M) Mommsenas neatmeta atneštinės jų kilmės per santykius su kaimynais versijos.

Skaičių 50 žymi simbolis L (lot. quinquaginta). Tai irgi ne visai lotyniška raidė, o per pusę padalintas šimtą reiškęs ženklas C (lot. centum). Galimas dalykas, kad C (100) – tai Romoje kiek pakitusi graikų teta – Θ arba gama – Γ, nors Etrūrijoje šimtui žymėti vartotas beveik identiškas pusmėnuliu išlenktos linijos simbolis.

Kiti du ženklai – D (lot. quingenti – 500) ir M (lot. mille – 1000).

Tūkstantį reiškiančio ženklo evoliucija ne visai aiški, tačiau, Mommseno nuomone, jis galėjo kilti iš gerokai pakitusios graikiškosios fi – φ. Italikų ir etruskų perimtas šis simbolis vis kito, kol galbūt supanašėjo su lotyniška raide M. Kiti tyrinėtojai teigia, kad M – tai tiesiog pirma žodžio mille raidė. Skaitmuo D (500) savo ruožtu dažnai kildinamas iš pusės senojo tūkstantį reiškusio simbolio, rašomo kaip sujungti du pusapskritimiai.

Žinoma, bendros visų šių simbolių kilmę ir istorinę jų evoliuciją paaiškinančios teorijos nėra ir čia pateiktos tik pačios populiariausios versijos. Pagaliau gali būti ir taip, kad skirtingi aptariamųjų skaitmenų simboliai yra skirtingos, nevienalaikės kilmės, tad mokslas dar netaria galutinio žodžio.
Šiaip ar taip, subyrėjus Romos imperijai senieji romėnų skaitmenys dar ilgai buvo visuotinai vartojami krikščioniškojoje Europoje, nors kur kas patogesnę arabiškųjų skaitmenų sistemą dar X a. pabaigoje pradėjo populiarinti Gerbertas iš Orijako (apie 946–1003), būsimasis popiežius Silvestras II.

Gerbertas buvo neįtikėtinai tais laikais išsilavinęs žmogus. Kaip „Anglijos karalių istorijoje“ rašo Viljamas Malmsberietis (1095–1143), dar būdamas jaunas jis Ispanijoje iš saracėnų išmoko daug nuostabių dalykų – aritmetikos, astronomijos, geometrijos, taip pat, „be jokios abejonės, buvo vienas pirmųjų, susipažinusių su saracėnų abaku“3. Kadangi išsilavinimu ir erudicija lenkė netgi pačias šviesiausias to meto Europos galvas, kur kas tamsesnėje viduramžių visuomenėje pradėjo sklisti kalbos, kad visas Gerberto pažinimas yra iš velnio. Tad daugelis jo pastangų populiarinti mokslą buvo tiesiog ignoruojamos arba nesulaukė susidomėjimo.

Kitas arabiškųjų skaitmenų populiarintojas matematikas Fibonacci (apie 1170–apie 1250) 1202 m. išleistoje knygoje „Liber Abaci“ rašė, kad dar vaikystėje buvo supažindintas su „indiškais skaičiavimais“. Savo garsųjį veikalą jis parašė norėdamas pristatyti skaitytojams arabiškuosius skaitmenis, taip pat siekdamas pademonstruoti naujosios sistemos pranašumą prieš senąją atliekant įvairius aritmetinius sprendimus. Nors Fibonacci raštai sulaukė didelio populiarumo, patį autorių ėmėsi globoti Šv. Romos imperatorius Frydrichas II, o 1240 m. Pizos respublika mokslininkui skyrė solidžią pensiją, arabiškieji skaitmenys sunkiai skynėsi kelią. Konservatyvioji Europos viduramžių visuomenė į šiuos simbolius žvelgė kaip į nuodėmingus saracėnų ženklus, tad, pavyzdžiui, pačioje XIII a. pabaigoje Florencijoje visos piniginės operacijos naudojantis arabiškaisiais skaitmenimis buvo uždraustos. Žinoma, visi panašūs draudimai liudijo naujųjų skaičių populiarėjimą, tačiau savo pergalės jiems teko palaukti dar ne vieną šimtmetį. Kasdieniame gyvenime romėniškuosius simbolius arabiškieji nukonkuravo tik maždaug XV–XVI a.

Kelis tūkstančius metų Europoje vyravusi romėniškoji skaitmenų sistema pralaimėjo dėl nelankstumo. Naudojantis romėniškaisiais simboliais buvo sunku atlikti sudėtingesnius skaičiavimus, o ypač ilgas pasikartojančių ženklų eilutes buvo ne taip jau lengva greitai iššifruoti. Ir visgi romėnų simboliai nebuvo visiškai išstumti. Taip, jie užleido daugelį turėtų pozicijų, tačiau išsaugojo tam tikrą aristokratišką orumą ir šiandien yra naudojami ypatingiems atvejams ar siekiant išskirti ką svarbaus: amžiams, tūkstantmečiams nurodyti, leidinių tomams ar ištisiems knygų skyriams žymėti, retro stiliaus laikrodžių ciferblatuose ar tiesiog norint šiek tiek prisiliesti prie istorijos.

Vitalijus Michalovskis

Iliustracija:
XVII a. Vilniaus Katedros bokšto  laikrodis.

Pastabos:

1 Vakaruose arabų skaitmenys dažnai vadinami indų ir arabų skaitmenimis. Šis pavadinimas teisingesnis, nes tikroji jų tėvynė – Indija. Arabiškaisiais dažnas juos vadina todėl, kad į Europą jie pateko per Ispanijos maurus. Patys arabai šiuos skaitmenis visuomet vadino indiškaisiais.
2 Čia tikriausiai turėtų būti „sabinai“ – viena iš Romos pašonėje gyvenusių italikų genčių, kurios nariai greitai asimiliavosi ir tapo visateisiais romėnais.
3 Abakas – antikoje naudota senovinė skaičiavimo lenta. Krikščioniškojoje Europoje abakas buvo beveik pamirštas, bet iš naujo atrastas X a. pabaigoje.

Komentarų nėra:

Rašyti komentarą